ПИД-регулятор без магии

Управление · 12 мин

ПИД-регулятор вычисляет управляющее воздействие по ошибке e = цель − измерение. Это три слагаемых, у каждого своя роль:

• P (пропорциональное) — толкает систему к цели тем сильнее, чем больше ошибка. Слишком большой Kp даёт колебания.
• I (интегральное) — накапливает ошибку во времени и убирает постоянное отклонение (например, из-за трения или веса).
• D (дифференциальное) — реагирует на скорость изменения ошибки и гасит перерегулирование.

Код

class PID:
    def __init__(self, kp, ki, kd, limit):
        self.kp, self.ki, self.kd, self.limit = kp, ki, kd, limit
        self.integral = 0.0
        self.prev_error = None

    def update(self, error, dt):
        self.integral += error * dt
        # защита от «накрутки» интеграла
        self.integral = max(-self.limit, min(self.limit, self.integral))
        deriv = 0.0 if self.prev_error is None else (error - self.prev_error) / dt
        self.prev_error = error
        out = self.kp * error + self.ki * self.integral + self.kd * deriv
        return max(-self.limit, min(self.limit, out))

Порядок ручной настройки

1. Обнулите Ki и Kd. Увеличивайте Kp, пока система не начнёт устойчиво колебаться.
2. Уменьшите Kp примерно вдвое.
3. Добавляйте Kd, пока перерегулирование не станет приемлемым.
4. Добавьте немного Ki, чтобы убрать остаточную ошибку. Если появились медленные «раскачки» — Ki слишком велик.

Типичные проблемы